a) Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+2003\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne2003\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+b\)

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 1

\(\Rightarrow\) tọa độ điểm đó là \(\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow1=b\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+1\)

b) pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x^2=-2x+2\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\)

\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(2;-2\right)\)

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

y=1^2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+n=1

=>m=1-n

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-n=0

=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0

Δ=(n-1)^2-4*(-n)

=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0

Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0

=>n=-1

b: n=-1 nên (d): y=2x-1

(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b

Thay x=2 vào y=x^2, ta được:

y=2^2=4

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-b=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4

Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0

=>b>-1

Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4 ⇔ x = 1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)

Thay x = 1; y = 4 vào hàm số y = 1 − 2 m 2 x 2 ta được:

1 − 2 m 2 .1 2 = 4 ⇔ 1 – 2m = 8 ⇔ m = − 7 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

4x² = 2x + 2 ⇔ 2x² – x – 1 = 0

⇔ (2x + 1) (x – 1) = 0

⇔ x = 1 x = − 1 2

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là

Đáp án cần chọn là: A

Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1 ⇔ x = 2

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số y = 3 m + 4 − 7 4 x²²

ta được: 3 m + 4 − 7 4 .2 2 = 1 ⇔ 3 m + 4 − 7 4 = 1 4

⇔ 3 m + 4 = 2 ⇔ 3m + 4 = 4

⇔ 3m = 0 ⇔ m = 0 ⇒ (P): y = 1 4 x 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

1 4 x 2 = 3 x − 5 ⇔ x² – 12x + 20 = 0

⇔ (x – 2) (x – 10) = 0 ⇔ x = 2 x = 10

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10

Đáp án cần chọn là: D

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là

Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là